Nacque a Capracotta nel marzo del 1836. Di undici anni dimostrandosi appassionato per l'arte musicale, suo padre (nel 1847) lo inviava a Napoli alle scuole esterne del Real Collegio di S. Pietro a Majella, e in men di un anno il piccolo Claudio si fece ammirare per ingegno svegliato, tanto che il Mercadante lo volle fra i pochi allievi cui egli stesso insegnava finché stette in Collegio (anno 1860). Dei sette anni in cui fu a scuola dal Mercadante, quattro ne spese nell'insegnamento, poiché gli fu commesso l'onorato ufficio di primo maestrino con l'incarico d'insegnare le prime nozioni di contrappunto ai più giovani; la pratica di un tale esercizio lo ha avviato a un metodo savio e severo d'insegnamento, anche quando uscì dal Collegio.
Dopo molta musica che il Conti compose pel Collegio sia sacra che profana, ebbe a scrivere un Inno per l'avvenimento al trono di Francesco II (anno 1859) e nell'anno stesso compose una Messa, un Credo ed un Inno.
Scrisse poi molta musica per chiesa, molta vocale per camera pubblicata dall'editore Clausetti.
È autore dell'opera applauditissima datasi al teatro Bellini di Napoli "La figlia del Marinaro".
Nel 1867-68 pubblicò due bellissimi Album di musica per camera, l'uno pei tipi Ricordi, e l'altro per quelli di Cottrau. Nel 1869 ebbe commissione dall'impresario del teatro San Carlo di comporre l'Inno per la nascita del Principe di Napoli e quest'Inno fu vivamente applaudito.
Scrisse ancora il Conti un'Elegia a grande orchestra uin memoria della morte di Mayerbeer di cui egli era grande ammiratore. Sarebbe lungo l'enumerare a una a una le sue accurate composizioni, poiché egli è indefesso scrittore.
Nel gennaio 1871 Vittorio Emmanuele II gli conferì la croce di Cavaliere nell'ordine equestre della Corona d'Italia.
Giovanni Masutto
Fonte: G. Masutto, I maestri di musica italiana del secolo XIX, Cecchini, Venezia 1884.